反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的(de)导数(shù)推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的导数，反正切(qiè)函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不(bù)具有(yǒu)一(yī)一(yī)对应的(de)关(guān)系，所以(yǐ)不(bù)存在(zài)反函(hán)数(shù)。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn)取是正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正(zhèng)切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就(jiù)可以在正切函数的整个(gè)定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线(xiàn)作关(guān)于直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线夂叫什么部首怎么读，夂叫什么部首拼音为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导公式的推导过程、

　　因(yīn)为函(hán)数的(de)导数等(děng)于反(fǎn)函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=夂叫什么部首怎么读，夂叫什么部首拼音siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2夂叫什么部首怎么读，夂叫什么部首拼音y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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